Одна из задач диагностирования заключается в оптимизации точности измерения диагностических параметров и, следовательно, выбора конкретного средства диагностирования, обеспечивающего минимизацию суммарных затрат на эксплуатацию автомобиля. Математически сказанное выражается определением минимума целевой функции G(σj), представляющей собой сумму функций суммарных издержек на измерение диагностических параметров в зависимости от средней квадратичной погрешности В(σj) и средних дополнительных издержек за межконтрольный период на предупредительное восстановление и устранение последствий отказа С(σj).
Дополнительные издержки возникают из-за ошибки в измерении структурного параметра, приводящей к преждевременной или поздней замене (регулировке) сборочной единицы или агрегата автомобиля.
Рис. 6.3. Характер изменения удельных издержек В(σj) и С(σj) от средней квадратичной погрешности ау
Характер изменения удельных издержек от средней квадратичной погрешности измерения параметра приведен на рис. 6.3. Составляющие B(σj) и С(σj) с достаточной для практических целей достоверностью определяют по формулам B(σj)=dj+bj/σj, C(σj)=dσ², где dj и bj — коэффициенты, определяемые по результатам статистических наблюдений эмпирическим путем (методом наименьших квадратов); исходными данными для их определения является зарплата диагноста с начислением на измерение параметра, амортизационные отчисления, затраты на текущий ремонт и поверку средств диагностирования, капитальные затраты и т.д.; d — коэффициент, рассчитываемый с учетом среднего ресурса диагностируемого объекта по данному параметру, средней межконтрольной наработке и коэффициенту вариации ресурса диагностируемого объекта, средних издержек на восстановление параметра. Коэффициент d определяют по формуле d=0,265 γi=0,25·γ·С·10-4. Коэффициент у определяют по номограмме (рис. 6.4), С — по табл. 6.1.
Рис. 6.4. Номограмма определения показателя γ
6.1. Исходные данные для расчета
| Наименование параметра | Обозначение | Способ определения |
| Средний ресурс элемента (сборочной единицы, системы, агрегата) по данному диагностическому параметру, км, мото-ч и др. | Тср | — |
| Средняя межконтрольная наработка, км, мото-ч и др. | zм | По нормативно-технической документации |
| Коэффициент вариации ресурса элемента | v | — |
| Отношение среднего ресурса к межконтрольной наработке элемента | T0 | Т0=Tср/tм |
| Средние издержки, связанные с устранением отказа элемента, руб. | А | По результатам технико-экономического анализа |
| Средние издержки на предупредительные операции, связанные с доведением значения параметра до номинального, руб. | С | То же |
| Отношение издержек, связанных с устранением отказа, к издержкам, связанным с их предупреждением | А0 | А0=А/С |
| Число альтернативных диагностических методов или диагностических (или структурных) параметров | К | По результатам анализа существующих методов и средств диагностирования |
| Число сборочных единиц машины, диагностируемых данным методом или средством | n | По результатам анализа существующих методов и средств диагностирования |
| Элементы затрат: | ||
| - зарплата диагноста, руб. | 3 | По нормативно-технической документации |
| - затраты на текущий ремонт и проверку средства диагностирования, руб. | Т | — |
| - амортизационные отчисления, руб. | О | —— |
| - капитальные затраты или цена средства диагностирования, руб. | Ц | — |
| - нормативный коэффициент эффективности | Эн | — |
Оптимальная средняя квадратичная погрешность измерения вычисляется из выражения
Распределение погрешности измерения параметра, как правило, подчиняется нормальному закону. В этом случае доверительный интервал для всех составляющих погрешностей измерения устанавливают по правилу «трех сигм». Тогда предельную погрешность измерения определяют из выражения Δ=3σопт j.
В качестве примера вычислим оптимальную погрешность измерения давления масла в смазочной системе двигателя с помощью манометра и выберем манометр нужного класса точности. При этом средний ресурс двигателя по этому параметру Тср=3000 мото-ч при коэффициенте вариации ресурса v=0,5, межконтрольный период tm=1000 мото-ч. При отказе сборочной единицы наблюдаются издержки A=20 руб. Издержки на предупредительные операции по доведению параметра до номинального значения С=4 руб.
Для проведения сравнительной оценки рассмотрим манометры класса точности 0,6; 1; 1,5; 2,5; 4 (с основной предельной погрешностью Δд, соответственно равной 0,6; 1; 1,5; 2,5; 4%). В табл. 6.2 приведены исходные данные рассматриваемых манометров и некоторые результаты расчета. Среднюю квадратичную погрешность принимают равной σ=х=1/3Δ0.
6.2. Характеристики манометров
| Номер манометра | Класс точности, % | Средняя квадратичная погрешность x=σj=Δ0/3, % | Цена манометра Ц, руб. | Приведенная стоимость измерения у, руб. | Расчетные значения коэффициентов | ||
| y/x | 1/х | 1/x² | |||||
| 1 | 0,6 | 0,20 | 12 | 0,300 | 1,5 | 5 | 25 |
| 2 | 1,0 | 0,33 | 8 | 0,283 | 0,858 | 3,03 | 9,174 |
| 3 | 1,5 | 0,50 | 5 | 0,271 | 0,542 | 2 | 4 |
| 4 | 2,5 | 0,83 | 3,5 | 0,265 | 0,319 | 1,205 | 1,451 |
| 5 | 4,0 | 1,33 | 2 | 0,258 | 0,194 | 0,752 | 0,565 |
| — | — | — | — | 1,377 | 3,413 | 11,967 | 40,19 |
Приведенные издержки на измерение В (σj) определяют по формуле В(σj)=y=3+[O+T+(Эн·Ц)]/n, где 3 — зарплата с начислением из расчета одного измерения (3=0,25 руб.); Т — затраты на текущий ремонт и проверку манометров (Т≈0,1Ц); Ц — цена манометра; Эн — коэффициент эффективности (Эн=0,15); О — амортизационные отчисления (О=0,25Ц); n — число диагностируемых сборочных единиц (n=kn₁, где k — число обслуживаемых в год машин; n₁ — число однотипных узлов (сборочных единиц) в машине; условно k=120, n₁=1, тогда n=120). В результате соответствующих подстановок и преобразований имеем у=0,25+0,5Ц/120.
Коэффициенты dj и bj определяют через значения х и у; d=0,252, b=9,8·10-3. Необходимые для вычислений данные приведены в табл. 6.3.
6.3. Расчет С(σj) и B(σj) ряда манометров
| Номер манометра | x=bj | x² | С(bj)=С(х)=0,265·γ·х² | В(σj) |
| 1 | 0,2 | 0,04 | 0,000085 | 0,300 |
| 2 | 0,33 | 0,109 | 0,00023 | 0,283 |
| 3 | 0,5 | 0,25 | 0,00053 | 0,271 |
| 4 | 0,83 | 0,69 | 0,00143 | 0,265 |
| 5 | 1,33 | 1,77 | 0,0038 | 0,258 |
С целью нахождения γ предварительно определяют нормированный в днях межконтрольной наработки средний ресурс T0=Tср/tм=3000/1000=3 и нормированные в долях С издержки A0=A/C=20/4=5. При заданной вариации v=0,5 и вычисленных Т0=3 и A0=5 определяют по номограмме γ=20.
Рис. 6.5. Зависимость суммарных издержек на диагностирование В(σj), издержек на восстановление и устранение отказа С(σj) и суммарных затрат G(σj) от средней квадратичной погрешности (σ) измерения давления масла
Полученные в табл. 6.3 значения С (σj) и В (σj) и их суммарные значения G(σj) наносят на график (рис. 6.5) и определяют минимум функции G(σj), соответствующей оптимальной погрешности измерения давления масла в системе смазки σj=1,3. Значение σj определяют и аналитически:
Оптимальный класс манометра равен 3·1,32≈4.
Ниже приведены результаты расчета оптимальной погрешности (%) измерения некоторых параметров технического состояния автомобилей «Жигули» и «Москвич»:
- Неплотность цилиндропоршневой группы — 4,0
- Расход топлива — 2,5
- Суммарный зазор в сопряжениях кривошипно-шатунного механизма — 1,0
- Пробивное напряжение на свечах — 3,9
- Частота вращения коленчатого вала — 2,1
- Давление масла — 4,1
- Мощность двигателя — 2,7
- Разрежение во впускном трубопроводе — 2,4
- Угол опережения зажигания — 3,0
- Угол замкнутого состояния контактов — 1,9
- Напряжение на выводах аккумуляторной батареи — 1,8
Нормирование номинальных, предельных и допускаемых значений диагностических и структурных параметров
Количественная оценка технического состояния элементов автомобиля осуществляется по номинальным Пн, предельным Ппр и допускаемым Пд значениям измеряемых диагностических или структурных параметров. На рис. 6.6 показано условно изменение параметра для монотонно возрастающей (кривая 1) и убывающей (кривая 2) функций в зависимости от наработки. Номинальные и предельные значения основных параметров технического состояния автомобилей устанавливаются заводами-изготовителями и указываются в отраслевой нормативно-технической документации.
Рис. 6.6. Изменение параметра для монотонно возрастающей и убывающей функций в зависимости от наработки t
Номинальные значения определяются статистически, обработкой результатов измерения по 2...30 новым, технически исправным автомобилям, прошедшим период обкатки. Уточненное число автомобилей, при испытании которых определяется номинальное значение параметра, можно вычислить по формуле n≥[р(t)/ε]²·σ², где P(t) — требуемая надежность определения номинального значения параметра; ε — требуемая точность определения номинального значения параметра; σ — средняя квадратичная ошибка определения номинального значения параметра.
Заключение о предельном значении параметра может базироваться на целом ряде критериев, из числа которых наиболее универсальным является критерий минимизации затрат на единицу наработки. Рассмотрим один из простейших способов определения предельных значений параметров по этому критерию. Способ базируется на анализе статистических данных по отказам и характеру распределения параметров отказавших сборочных единиц.
Определение предельных значений таких параметров производится из условий равенства затрат на предупреждение отказов Спр и затрат на устранение внезапных отказов Ср; Спр=γСр, где γ — коэффициент своевременности технического воздействия. Он характеризует вероятность попадания случайной величины на заданный участок распределения отказов.
Допустим, что распределение отказов происходит по кривой, показанной на рис. 6.7. Имея характер распределения измеряемого зазора S (при котором произошел отказ объекта) и значение γ, определяют функцию отношения Si/σ, где Si — отклонение оптимального предельного значения измеряемого зазора от среднестатистического значения Scp; σ — среднее квадратичное отклонение. Затем ее сверяют по справочным математическим таблицам со значениями нормальной функции распределения (в виде примера принимается условие, что распределение отказов подчиняется нормальному закону распределения). Аналогично решается задача, если распределение отказов подчиняется другому теоретическому закону, который определяется значениями Si/σ и Si, Ф(Si/σ)=1-γ.
Рис. 6.7. Определение предельного значения параметра по кривой распределения отказов
При отсутствии необходимых исходных данных для технико-экономического обоснования предельных значений диагностических параметров может применяться статистический метод. Сущность его заключается в следующем. Анализируют значения диагностических параметров большой выборки исправного диагностируемого объекта. При этом значения диагностических параметров, соответствующие исправному состоянию объекта, будут иметь распределение вблизи номинального значения, а параметры, соответствующие неисправному состоянию объекта, будут выходить за пределы распределения параметров исправного состояния. Как правило, распределение параметров исправного технического состояния аппроксимируется ближе всего нормальным (или гамма-распределением) теоретическим законом. При этом необходимо иметь в виду, что предельное значение диагностического параметра также имеет естественное распределение, и чем больше параметр отличается от своего номинального значения, тем вероятнее неисправное состояние диагностируемого объекта.
Практически принимается условие, что все диагностические параметры, находящиеся в пределах распределения A0,85 (вероятность P≤0,85), соответствуют исправному состоянию объекта (рис. 6.8). Уровень ограничения A0,85 принимается для сборочных единиц и систем, влияющих на безопасность движения. Для сборочных единиц и систем, не влияющих на безопасность, уровень ограничения принимается равным A0,95 (Р≤0,95). В зависимости от диагностического параметра ограничение может быть односторонним и двусторонним. Например, для расхода топлива ограничение одностороннее, а для углов установки управляемых колес — двустороннее.
Рис. 6.8. Определение предельного значения параметра по теоретическому закону распределения диагностического параметра
Условием хорошего согласования распределения с нормальным законом является наибольшее значение в границах интервала Smin...Smax критерия «хи-квадрат» Пирсона, который должен быть не ниже 0,3.
По подобранному теоретическому закону f(S) и принятому уровню вероятности Р≤0,85 (или Р≤0,95) определяют допустимый диапазон изменения диагностического параметра: для нормального распределения и при его двустороннем ограничении — Scp ±1,5√Ds при A0,85 и Scp ±2√Ds при А0,95; при одостороннем ограничении нормального закона: Scp√Ds при А0,85 и Scp+1,7√Ds при А0,95. Здесь Scp и Ds — среднее значение и дисперсия распределения параметра.
Кривые изменения большинства диагностических параметров могут быть аппроксимированы плавными монотонно изменяющимися кривыми, функцией вида Ut=vtα+ΔП.
Наличие и использование предельных (или допускаемых) значений диагностических параметров применительно к автомобилям уменьшает расход топлива, снижает расходы на техническое обслуживание и ремонт, увеличивает ресурс деталей, а следовательно, уменьшает потребность в запасных частях и т.п. Из общей номенклатуры параметров диагностические параметры, отражающие техническое состояние систем и агрегатов, влияющих на безопасность дорожного движения, нормируются с учетом требований ГОСТ 25478—82. Сюда относятся в первую очередь тормозные системы (табл. 6.4), рулевое управление, внешние световые приборы.
6.4. Нормы эффективности работы тормозных систем
Показателем эффективности стояночного тормоза при стендовых испытаниях является значение 0,16 общей удельной тормозной силы. Показателем стояночного тормоза при дорожных испытаниях является способность системы удержать автомобиль полной массы в неподвижном состоянии на подъеме с уклоном 16%. Для автотранспортных средств в снаряженном состоянии нормативным является уклон: 23%—для автотранспортных средств категории М и 31% —для категории N.
Контроль технического состояния рулевого управления производится по усилию на ободе колеса при повороте управляемых колес в любом направлении и суммарному люфту. Суммарный люфт в рулевом управлении и усилие на проворачивание колеса регламентируется значениями, приведенными в табл. 6.5.
6.5. Значения параметров для контроля технического состояния рулевого управления
| Тип автомобиля | Собственная масса автомобиля, приходящаяся на управляемые колеса, т | Усилие на шкале динамометра, Н | Предельное значение суммарного люфта, град | |
| Легковые автомобили | ≤1,6 | 7,35 | 10 | |
| Автобусы | ≤1,6 1,6...3,86 ＞3,86 | 7,35 9,8 12,3 | 20 | |
| Грузовые | автомобили | ≤1,6 1,6...3,86 ＞3,86 | 7,35 9,8 12,3 | 25 |
Тягово-экономические показатели автомобилей индивидуально зависят в значительной степени от начального угла опережения зажигания и угла замкнутого состояния контактов прерывателя. Корреляционные зависимости мощности N на ведущих колесах автомобиля (л. с.) и расхода топлива Q (л/100 км) от начального угла опережения зажигания а (град) и угла замкнутого состояния контактов прерывателя 0 (град) аппроксимируются методом наименьших квадратов функциями эллиптических параболоидов (рис. 6.9) и выражаются в общем виде следующими формулами:
где Ki — коэффициенты пересчета (табл. 6.6).
Рис. 6.9. Зависимость расхода топлива Q(а) и мощности N(б) от начала угла опережения зажигания α и угла замкнутого состояния контактов прерывателя β
6.6. Значения коэффициентов
| Обозначение коэффициента Ki | Модель автомобиля | ||||||
| ЗАЗ-968 с двигателем МеМЗ-968Г | ЗАЗ-968 с двигателем МеМЗ-966Г | ВАЗ-2105 | ВАЗ-2121 | ГАЗ-3102 | ГАЗ-24 с двигателем 24Д | ГАЗ-24 с двигателем 2401 | |
| K₁ | 18 | 12,5 | 49,5 | 48 | 48 | 49 | 45 |
| K₂ | 7,5 | 7,5 | 9 | 7 | 3,5 | 11,5 | 11,5 |
| K₃ | 5,1 | 5,6 | 12,026 | 12,038 | 2 | 5,1 | 5,6 |
| K₄ | 48 | 47 | 55 | 55 | 50 | 37 | 37 |
| K₅ | 28,2 | 27,3 | 1,626 | 1,629 | 4,5 | 28,2 | 27,3 |
| K₆ | 7,4 | 7,8 | 9,8 | 12,8 | 88,2 | 9,2 | 9,6 |
| K₇ | 7,5 | 7,5 | 9 | 7 | 3,5 | 11,5 | 11,5 |
| K₈ | 33,8 | 32 | 17 | 17 | 15 | 27,1 | 26,0 |
| K₉ | 48 | 47 | 55 | 55 | 50 | 37 | 37 |
| K10 | 98,7 | 94,7 | 99 | 98 | 36 | 98,7 | 94,7 |
Каждый отдельный автомобиль отличается своими индивидуальными характеристиками и оптимальными регулировочными значениями — в первую очередь угла опережения зажигания. Это означает, что при проведении технического обслуживания автомобиля с применением СТД (стенда для оценки мощностных показателей, мотор-тестера и расходомера топлива) осуществляется индивидуальная регулировка угла опережения зажигания с выводом его на оптимальное значение. Предельные значения основных диагностических параметров отечественных легковых автомобилей приведены в приложении 10.
В условиях эксплуатации одноименные элементы различных машин достигают своего предельного значения при различных наработках. При этом если периодичность диагностирования tм велика, то уже к первому диагностированию часть элементов машин может отказать (рис. 6.10), в то время как другая часть останется в исправном состоянии и может эксплуатироваться до второго, третьего и других диагностирований. При этом в период контроля часть проверяемых элементов имеет заведомо недостаточный ресурс, что приводит к их отказу в межконтрольный период. На рис. 6.8 эти реализации показаны штриховыми линиями. Чтобы уменьшить число этих отказов, предельное значение параметра ужесточается до допускаемого D. Величина последнего оптимизируется из условий обеспечения минимума удельных издержек при заданной межконтрольной наработке; минимуме удельных издержек при оптимальной межконтрольной наработке; максимальной безопасности в течение заданной межконтрольной наработки.
Рис. 6.10. Изменение параметра технического состояния с учетом вариации интенсивности параметра и межконтрольной наработки tм
Исходными данными в первом случае являются номинальные Пн и предельные Ппр значения параметров, показатель степени аппроксимирующей функции α, изменение параметра за период приработки ΔП, среднее квадратичное отклонение фактического изменения параметра от аппроксимирующей степени функции σ∑, средние издержки на устранение отказа А и предупреждение отказа С, средний ресурс Тср, коэффициент вариации ресурса v, межконтрольная наработка tм, допускаемое отклонение параметра D, предельное отклонение параметра un=uпр—Пн—ΔП и номограммы, показанные на рис. 6.11.
Рис. 6.11. Номограмма определения допускаемого значения параметра: v — коэффициент вариации ресурса, I, II — квадранты (зоны) номограммы, A0, В0, D0, Т0 — безразмерные расчетные величины, α — показатель степени функции, аппроксимирующей изменение параметра
Перечисленные исходные данные переводятся в безразмерные величины по формулам T0=Tср/tм, A0=A/C, D0=D/u0 при σz≤0,05 и при А0<1,2 принимается Пд=Ппр.
При σz≤0,05 и А0≥1,2 на горизонтальной оси отмечают значение Т0, от которой проводят перпендикуляр до пересечения с соответствующей кривой, характеризуемой значениями А0 и v. Затем из полученной точки проводят горизонталь до пересечения с вертикальной осью и определяют D=D0 (если α=1). Если α≠1, то от найденного значения D0 проводят наклонную линию до пересечения с вертикальной линией, имеющей координату α. Затем от полученной точки проводят горизонтальную линию до пересечения с осью D0 и определяют D0опт. При σz > 0,05 найденное значение D0опт умножают на поправочный коэффициент 0,8. Абсолютное оптимальное отклонение параметра вычисляют по формуле Dопт=D0опт.
Пример определения допускаемого отклонения параметра при Т0=5, А0=2,8, v=0,7, σz=0,08, α=1,7 и un=5 мм показан на рис. 6.9 стрелками. Затем определяют Dопт=0,44·5=2,2 мм.
Исходными данными во втором случае являются данные первого случая и безразмерная относительная величина B0=B/C, где В — издержки на диагностирование. Во откладывают в зоне II на ординате и из полученной точки проводят горизонталь до пересечения с кривой, соответствующей значению коэффициента вариации ресурса v и заданному А0. От полученной точки пересечения проводят перпендикуляр до пересечения с осью Т и определяют оптимальную величину Т0опт. Затем оптимальное допускаемое значение определяют, как в первом случае.
Оптимальную межконтрольную наработку tмопт вычисляют по формуле tмопт=Тср/Т0опт. Определение Т0опт для ранее рассматриваемого примера показано стрелками при B0=B/C= 1/10=0,1. Найденное значение Т0опт равно 2,8.
Исходными данными в третьем случае являются Пн, Ппр, α, ΔП.
При σz≤0,05 и степенной функции изменения параметра D допускаемое отклонение значения параметра D вычисляем по формуле Dопт=0,5α·un, при σz > 0,05 Dопт=0,3α·un.
Допускаемое оптимальное значение параметра в этом случае вычисляем по формуле Пдопопт=Пн ±(D+ΔП), где знак плюс ставится, когда с увеличением наработки значение параметра также увеличивается; знак минус — когда с увеличением наработки значение параметра уменьшается.
В качестве примера определим допускаемое значение зазора в сопряжении вала со втулкой, обеспечивающее максимальную безопасность, при Пн=0,1 мм, Ппр=0,6 мм, α=1, σz < 0,05 и ΔП=0,15 мм. Сначала определяем предельное отклонение зазора u=0,6—0,1—0,15=0,35 мм. Затем по формуле — допускаемое отклонение зазора, Dопт=0,5·0,35≈0,175 мм. После этого вычисляем допускаемый зазор Пдопопт=0,1+(0,175+0,15)=0,425 мм.